استفاده از مش بندی تطبیقی ​​برای بهبود راه حل های محلی

یکی از سوالات همیشگی در مدلسازی اجزای محدود نحوه انتخاب مش است. ما یک مش به اندازه کافی خوب می خواهیم که پاسخ های دقیق را بدهد، اما نه خیلی خوب، زیرا منجر به زمان حل غیر عملی می شود. همانطور که قبلاً بحث کردیم، اصلاح مش تطبیقی ​​به نرم افزار اجازه می دهد مش را بهبود بخشد و به طور پیش فرض خطای کلی در مدل را به حداقل می رساند. با این حال، ما اغلب فقط به نتایج دقیق در برخی از زیرمجموعه های کل فضای مدل علاقه مند هستیم. امروز تکنیکی را برای اصلاح مش بر اساس یک متریک محلی معرفی خواهیم کرد.

مدلی با پالایش مش جهانی

بیایید نگاهی به یک مشکل مکانیکی ساده بیندازیم – براکتی که در پایین ثابت است و بار در بالا اعمال می شود. دو شعاع فیله مختلف اعمال می‌شود و در نتیجه، پیش‌بینی اینکه تنش‌های اوج کجا خواهند بود، دشوار است. بیایید ابتدا با استفاده از عناصر مرتبه دوم پیش‌فرض، مشکل را روی یک مش بسیار درشت حل کنیم و نتایج را مشاهده کنیم. ما می‌توانیم ببینیم که تنش‌های اوج در فیله شعاع بزرگ‌تر هستند و به نظر می‌رسد که مش به خوبی محلول را حل نمی‌کند.

تنش ها و تغییر شکل ها بر روی یک مش درشت حل شده است.

برای بدست آوردن راه حل دقیق تر، می توانیم به تنظیمات Adaptation and Error Estimates که با مراحل مطالعه Stationary، Frequency Domain و Eigenvalue موجود است، برویم. نمونه ای از این تنظیمات در تصویر زیر نشان داده شده است. برآورد خطا به طور پیش‌فرض بر اساس به حداقل رساندن هنجار L2 مربع خطا است که یک متریک جهانی است. یعنی Remeshing خطا را در همه جای مدل کاهش می دهد. روش پیش‌فرض پالایش، مقداردهی اولیه مش استکه مش را در مناطقی که به عناصر کوچکتر مورد نیاز است اصلاح می کند، اما همچنین می تواند مش را در جایی که به مش ریز نیاز نیست درشت کند. به طور پیش فرض، این اصلاح تطبیقی ​​دو بار انجام می شود، اما در تصویر زیر، در مجموع چهار اصلاح مشخص شده است.

تنظیمات اصلاح مش تطبیقی ​​برای کاهش خطای کلی در مدل. تنظیمات مربوطه برجسته شده است.

نتیجه این پالایش مش تطبیقی ​​در زیر نشان داده شده است. توجه داشته باشید که چگونه مش کاملاً یکنواخت در سراسر دامنه تصفیه می شود. میدان تنش به وضوح صاف تر از مش اصلی ما است.

نتایج پالایش مش تطبیقی ​​با استفاده از هنجار خطای L2 مربع به عنوان تخمین خطا.

پالایش مش تطبیقی ​​مبتنی بر راه حل محلی

بیایید اکنون همان مشکل را تنظیم کنیم، اما از یک معیار متفاوت برای اصلاح مش تطبیقی ​​استفاده کنیم. از روی مش درشت، احتمالاً می‌توانیم متوجه شویم که بیشترین تنش‌ها در شعاع پره بزرگ‌تر است، بنابراین می‌توانیم به الگوریتم پالایش مش تطبیقی ​​بگوییم که تنش‌ها را در این مکان برطرف کند. ما به تخمین خطای عملکردی تغییر می کنیم ، که مستلزم آن است که عملکردی را وارد کنیم که با توجه به آن مش بهبود می یابد. تابعی می تواند هر خروجی اسکالر قابل تمایز بر اساس راه حل باشد. تابعی که ما استفاده خواهیم کرد، انتگرال، در امتداد مرز، تنش فون میزس، متغیر مدل است comp1.solid.mises. یک جفت کامپوننت یکپارچه به نامcomp1.intop1()همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، در مرزی که فیله بزرگتر را مشخص می کند، تعریف می شود.

تنظیمات اصلاح مش تطبیقی ​​برای کاهش خطای محلی در یک مکان در مدل.

عملگر اتصال یکپارچه برای تعیین مرزی که در آن تنش را ارزیابی خواهیم کرد استفاده می شود.

هنگامی که به نتایج این رویکرد نگاه می کنیم، باید به دو ویژگی مش تصفیه شده توجه کنیم. اول، ترجیحاً عناصر کوچکتری را در اطراف مرز فیله ای که انتخاب کردیم قرار داده است. این همان چیزی است که انتظار می رود، زیرا ما در تلاش هستیم تا نتایج دقیق تری در این منطقه به دست آوریم. با این حال، ما همچنین مشاهده می کنیم که مش در مناطق دیگر مدل، نه فقط در مرز مورد علاقه، پالایش شده است. الگوریتم پالایش مش تطبیقی، مش را برای حل بهتر تنش‌های محلی تنظیم می‌کند، و این تنش‌ها به راه‌حل در هر جای دیگر مدل بستگی دارد.

همچنین می‌توانیم ببینیم که استفاده از اصلاح دستی مش برای پیش‌بینی تنش اوج ممکن است بسیار دشوار باشد، زیرا معمولاً نمی‌توانیم به راحتی تعیین کنیم که چه بخش‌های دیگری از مدل ممکن است بر حل ما تأثیر بگذارد.

مش تصفیه شده، بر اساس برآورد خطای عملکردی محلی.

نتیجه گیری در مورد مش بندی تطبیقی

دیده‌ایم که می‌توانید مقدار محلی را برای انجام اصلاح مش تطبیقی ​​مشخص کنید، و نرم‌افزار مش را اصلاح می‌کند تا نتایج بهتری به‌طور محلی ارائه کند، اما همچنین مش را در مناطق دیگر مدل که ممکن است بلافاصله متوجه نشوید که بر روی آن تأثیر می‌گذارد، اصلاح می‌کند. مقدار محلی که به آن علاقه دارید. تکنیک نشان داده شده در اینجا روشی قدرتمند برای اصلاح مش با اطمینان است.

یادداشت سردبیر: این پست وبلاگ در تاریخ 21/8/17 به روز شد.