اپلیکیشن‌های آموزش مدل‌سازی ریاضی راکتورهای لوله‌ای

برنامه راکتور لوله‌ای ابزاری است که در آن دانش‌آموزان می‌توانند یک راکتور لوله‌ای غیر ایده‌آل، از جمله تغییرات شعاعی و محوری در دما و ترکیب، مدل‌سازی کنند و تأثیر شرایط عملیاتی مختلف را بررسی کنند. همچنین نشان می‌دهد که چگونه معلمان می‌توانند برای مشکلاتی که تخیل دانش‌آموزان را به چالش می‌کشند، رابط‌های مناسب بسازند. مدل و تمرین در اصل در کتاب عناصر مهندسی واکنش شیمیایی اسکات فاگلر توضیح داده شده است . ای کاش در دوران دانشجویی به این نوع ابزارها دسترسی داشتم!

برنامه ها آموزش و یادگیری مفاهیم مدل سازی ریاضی را ساده می کنند

من هنوز کلاس های حساب دیفرانسیل و انتگرال در دانشکده مهندسی را به یاد دارم که برای اولین بار با معادلات دیفرانسیل جزئی مواجه شدیم. علی‌رغم تلاش‌های معلم در تلاش برای نمونه‌ای از انتشار با فاصله و زمانی که طول می‌کشد تا یک کوسه خون شما را در آب تشخیص دهد، اگر هنگام غواصی خود را بریدید، بقیه دوره بیشتر تحت الشعاع قضایا قرار گرفت. قضایایی که می توانند وجود و یکتایی را برای مسائل نسبتاً ساده و با تکنیک هایی مانند جداسازی متغیرها و نگاشت همسان اثبات کنند.

جدای از تئوری ریاضی و تکنیک های حل، اکنون متوجه شدم که آنچه واقعاً برای درک مدل های ریاضی به آن نیاز داشتیم، مطالعه حل معادلات مدل و بررسی آن برای فرضیات و شرایط مختلف بود.

برنامه راکتور لوله ای با ژاکت در نرم افزار COMSOL Multiphysics® نسخه 5.0 به دانش آموزان این امکان را می دهد که از یک مدل ریاضی یک راکتور لوله ای غیر ایده آل مستقیماً به حل مدل عددی مربوطه بروند. این مدل از تمرین کتاب Elements of Chemical Reaction Engineering اثر اسکات فوگلر گرفته شده است که یکی از محبوب ترین کتاب ها در دوره های کارشناسی و کارشناسی ارشد مهندسی واکنش های شیمیایی است.

شکل 1. رابط کاربری برنامه Tubular Reactor همراه با یک گردش کار ممکن، مراحل 1 تا 5.

ارزش برای دانشجو

مدل ریاضی شامل یک تعادل انرژی و یک موازنه مواد است که در یک سیستم مختصات متقارن محوری توضیح داده شده است. به عنوان یک دانش آموز، می توانید انرژی فعال سازی واکنش، هدایت حرارتی و گرمای واکنش را در راکتور تغییر دهید (به مرحله 2 در شکل بالا مراجعه کنید). محلول به دست آمده پروفیل های تبدیل محوری و شعاعی و دما را در راکتور می دهد. برای برخی داده‌ها، نتایج شبیه‌سازی واضح نیستند، به این معنی که تفسیر نتایج مدل نیز به تمرین حل مسئله تبدیل می‌شود.

ارزش برای معلم

برنامه Tubular Reactor توسط معلم در Application Builder قابل دسترسی است. به عنوان یک معلم، می توانید نحوه گنجاندن مستندات مدل و برنامه را در رابط کاربری برنامه بررسی کنید. همچنین می‌توانید یاد بگیرید که چگونه دستورات رابط کاربری را اضافه کنید که به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد از هر شبیه‌سازی گزارشی تهیه کنند. علاوه بر این، برنامه‌ای که در Application Builder به آن دسترسی دارید، نحوه ایجاد نوارهای منو، نوارها، برگه‌های نوار، مجموعه‌های فرم و فرم‌ها را در رابط کاربری یک برنامه و نحوه پیوند دادن این مؤلفه‌های رابط کاربری با تنظیمات و نتایج در قسمت تعبیه‌شده زیر به شما نشان می‌دهد. مدل.

برنامه راکتور لوله ای

مراحل مختلف تمرین برای مشکل راکتور لوله ای در نوار سیستم عامل Windows® یا در نوار ابزار اصلی سیستم عامل Linux® و Mac OS در رابط کاربری برنامه منعکس می شود.

اولین قدم طبیعی خواندن مستندات است (مرحله 1 را در شکل 1 در بالا ببینید). سپس دانش آموزان می توانند انرژی فعال سازی و گرمای واکنش و همچنین هدایت حرارتی راکتور را در مرحله 2 تغییر دهند.

مرحله سوم محاسبه جواب معادلات مدل است (مرحله 3). این امکان را برای دانش آموزان فراهم می کند که محلول را در چهار نمودار مختلف تجزیه و تحلیل کنند (مرحله 4): دو نمودار سطحی که دما و تبدیل واکنش دهنده را در راکتور نشان می دهد و دو نمودار خط برش که دما و تبدیل را نشان می دهد. واکنش دهنده در راکتور در امتداد سه خط مختلف که در سه موقعیت z مختلف قرار گرفته اند (برای مثال به شکل 3 در پایین صفحه نگاه کنید). چهار نمودار مختلف در زیر برگه های مربوطه خود در یک مجموعه فرم به اصطلاح یافت می شوند .

آخرین مرحله تولید یک گزارش (مرحله 5) است که مدل و نتایج حاصل از شبیه سازی را مستند می کند. در این مورد، خروجی در قالب Microsoft® Word® است، اما می‌توانید گزارش‌های HTML را نیز تولید کنید.

برای معلم، درخت سازنده برنامه و پیش نمایش فرم عضو در Application Builder ساختار برنامه را نشان می دهد (شکل 2 را در زیر ببینید). گره پنجره اصلی (با برچسب 1 در تصویر زیر) شامل گره های فرزند است که منوی فایل (2) و نوار (3) را توصیف می کند. در سیستم عامل های Linux®، نوار به صورت نوار ابزار نشان داده می شود. همچنین حاوی ارجاع به فرم اصلی است. گره فرم (4) شامل پنج شکل در این مورد است: یک فرم که فرم اصلی را توصیف می کند و چهار فرم که اعضای مختلف مجموعه فرم های گرافیکی را توصیف می کند. این چهار عضو فرم گرافیکی با چهار طرح ذکر شده در بالا مطابقت دارند.

شکل 2. رابط کاربری Application Builder که شامل درخت سازنده برنامه در سمت چپ و پیش نمایش فرم های موجود در سمت راست است. در این بین پنجره تنظیمات برای هر فرم، اعلان، روش، کتابخانه یا گره مدل انتخاب شده است.

ویجت‌های ورودی متن برای انرژی فعال‌سازی، هدایت حرارتی و گرمای واکنش (5) به پارامترهای مربوطه در مدل تعبیه‌شده مرتبط هستند. دامنه مقادیر نیز به منظور ارائه یک محدوده ورودی امن که زباله تولید نمی کند محدود است.

گره Declarations (6) شامل اعلان متغیرهایی است که در مدل تعبیه شده تعریف نشده اند. به عنوان مثال، می‌توانید یک متغیر رشته‌ای را اعلام کنید که وقتی برنامه بر اساس انتخاب کاربر اجرا می‌شود، پیامی را در رابط کاربری نمایش می‌دهد. در این مثال، یک متغیر رشته ای ایجاد می شود تا نشان دهد آیا نتایج شبیه سازی به روز شده اند یا نه (به عنوان مثال، اگر دانش آموز انرژی فعال سازی را بدون حل مجدد معادله مدل تغییر دهد، یک متغیر رشته نمایش داده شده در پنجره گرافیکی روی “* تنظیم می شود. بروزرسانی نشده”).

برنامه همچنین شامل مجموعه ای از روش ها (7) است که مربوط به بارگذاری اسناد مدل، محاسبه نتایج در یک شبیه سازی و تولید گزارش می باشد. این روش ها به منوهای مربوطه در نوار یا در منوی اصلی پیوند داده شده اند. روش‌ها به صورت گرافیکی تولید می‌شوند، اما می‌توانند به صورت دستی با استفاده از ویرایشگر متد برای انعطاف‌پذیری بیشتر ویرایش شوند.

گره Library (8) حاوی فایل هایی است که در برنامه جاسازی شده اند. در این مثال، ما یک فایل PDF داریم که حاوی مستندات برنامه است که به منوهای نوار مربوطه مرتبط است.

مدل راکتور لوله ای

فرآیند توصیف شده توسط مدل این است که برای واکنش گرمازایی پروپیلن اکسید با آب برای تشکیل پروپیلن گلیکول. این واکنش در یک راکتور لوله‌ای مجهز به ژاکت خنک‌کننده به منظور جلوگیری از انفجار انجام می‌شود (شکل را در بخش «نتایج مدل» زیر ببینید).

واکنش در فاز مایع و در حضور یک حلال انجام می شود. بنابراین فرض می شود که چگالی محلول راکتور به میزان ناچیزی با وجود تغییرات در ترکیب و دما تغییر می کند. تحت این مفروضات، می توان یک پروفیل سرعت کاملا توسعه یافته در امتداد شعاع راکتور تعریف کرد.

معادلات مدل بقای مواد و انرژی را توصیف می کنند. متغیرهای وابسته غلظت c و دما T در راکتور هستند. معادلات ماده و انرژی در امتداد دو متغیر مستقل تعریف می‌شوند: متغیر جهت شعاعی r و در امتداد جهت محوری z . این معادلات سیستمی از دو معادله دیفرانسیل جزئی جفت شده (PDE) را در امتداد r و z تشکیل می دهند .

شرایط مرزی غلظت و دما را در ورودی راکتور تعیین می کند. در خروجی، شار مواد و انرژی به بیرون تحت سلطه فرارفت است و بر این اساس توصیف می شود. در دیواره راکتور، شار حرارتی متناسب با اختلاف دما بین راکتور و ژاکت خنک کننده است.

(1)

نتایج مدل

نتایج شبیه سازی بسیار جالب است. به عنوان مثال، نمایه های تبدیل در امتداد خطوط برش شعاعی، حداقل و حداکثر را نشان می دهند، همانطور که در شکل 3 زیر مشاهده می شود. در کتاب فاگلر یکی از وظایف دانش آموز توضیح این پروفایل ها است.

در اینجا، می‌توانیم آشکار کنیم که نمایه با ترکیب واکنش گرمازا، اصطلاح فرارو، و خنک شدن از ژاکت توضیح داده می‌شود.

در وسط راکتور، سرعت جریان زیاد تبدیل را کاهش می‌دهد، زیرا واکنش‌دهنده‌ها قبل از واکنش به راکتور بسیار دور می‌رسند. این در شکل 3 با 1 مشخص شده است.

شکل 3. نمودار خطوط تبدیل را در راکتور در امتداد جهت شعاعی در موقعیت های محوری مختلف برش دهید: ورودی، موقعیت نیمه محوری و خروجی.

نزدیک‌تر به دیوار، سرعت جریان کاهش می‌یابد و تبدیل افزایش می‌یابد، زیرا دما هنوز نسبتاً زیاد است و از دیواره ژاکت فاصله دارد، که سرعت واکنش بالایی نیز به همراه دارد (2).

با این حال، با نزدیک‌تر شدن به دیوار، تبدیل به دلیل سرد شدن ژاکت شروع به کاهش می‌کند که باعث کاهش سرعت واکنش (3) در شکل بالا می‌شود.

در دیواره راکتور، خنک کننده بسیار کارآمد است، که باید تبدیل را حتی بیشتر کاهش دهد. با این حال، تبدیل کمی افزایش می یابد، زیرا هیچ فرارفتی از واکنش دهنده ها در دیوار وجود ندارد. به عبارت دیگر، زمان فضا برای عناصر حجمی که در دیوار حرکت می کنند بسیار زیاد است، زیرا جریان در دیوار صفر است (4). بنابراین واکنش دهنده ها به میزان بیشتری مصرف می شوند.

کاربردها در تدریس

مثال راکتور لوله‌ای نشان می‌دهد که چگونه می‌توان یک رابط کاربری اختصاصی بر اساس یک مدل – یک برنامه کاربردی – ایجاد کرد که در آن دانش‌آموزان می‌توانند یک ارتباط بصری بین توصیف فیزیکی یک راکتور و پیامدهای این توصیف در عملکرد راکتور ایجاد کنند. یک مؤلفه مهم در این تمرین این است که نتایج واضح نیستند. تفسیر نتایج نیاز به تفکر دارد.

Application Builder ابزار کاربر پسندی را برای معلم فراهم می کند تا به صورت گرافیکی رابط های برنامه را ایجاد کند. این به معلمان اجازه می دهد تا به جای صرف زمان برای توضیح ابزارهای نرم افزاری یا رابط های برنامه نویسی به روش سنتی، بر روی خود تمرین تمرکز کنند. آنها می توانند بر روی تولید نتایج شبیه سازی تمرکز کنند که تفکر را تحریک می کند.

دانش‌آموزان تمرین‌های چالش‌برانگیز و سرگرم‌کننده‌تری دریافت می‌کنند که بر روی مشکل تمرکز می‌کند، نه بر روی نکات فنی اجرای نرم‌افزار شبیه‌سازی.

مراحل بعدی

• شیفته؟ درباره Application Builder در صفحه 5.0 Release Highlights بیشتر بیاموزید .
• برنامه Tubular Reactor Jacket را دانلود کنید

Microsoft و Windows علائم تجاری ثبت شده یا علائم تجاری Microsoft Corporation در ایالات متحده و/یا سایر کشورها هستند.

لینوکس یک علامت تجاری ثبت شده لینوس توروالدز است.

Mac OS یک علامت تجاری Apple Inc. است که در ایالات متحده و سایر کشورها ثبت شده است.