بهره‌برداری از تقارن برای ساده‌سازی مدل‌سازی میدان مغناطیسی

هر زمان که میدان‌های مغناطیسی را در حوزه حالت پایدار، گذرا یا فرکانس با ماژول AC/DC مدل‌سازی می‌کنیم، می‌خواهیم اندازه مدل را تا حد امکان کاهش دهیم تا منابع محاسباتی و زمان مورد نیاز برای حل مدل را به حداقل برسانیم. امروز شرایط مرزی تقارن را معرفی می کنیم که می توانید در مدل سازی خود از آنها استفاده کنید و نحوه استفاده از آنها را نشان دهید.

مدل سازی یک سیم پیچ با سه صفحه تقارن

ابتدا، اجازه دهید همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، به یک سیم پیچ مستطیلی چند چرخشی نگاه کنیم. یک دامنه مدل سازی کروی شامل یک سیم پیچ مستطیلی است. دامنه سیم پیچ نشان دهنده چند صد دور سیم است که دور یک پروفیل مستطیلی پیچیده شده است. سیم‌های سربی که سیم‌پیچ را تحریک می‌کنند از مدل صرفنظر می‌شوند و ما سیم‌پیچ را به‌عنوان یک حلقه بسته جریان در نظر می‌گیریم. از ویژگی سیم پیچ چند چرخشی برای محاسبه و اعمال توزیع جریان یکنواخت در اطراف نیمرخ سیم پیچ استفاده می شود و میدان مغناطیسی حالت پایدار رسم می شود. توجه داشته باشید که دامنه سیم پیچ دارای سطح مقطع ثابتی است که مسیر جریان اطراف آن را دنبال می کنیم.

مدلسازی میدان مغناطیسی: سیم پیچ مربعی.
یک سیم پیچ مستطیلی با جریان در اطراف جهت سیم پیچ. جریان جریان (فلش های آبی) و میدان مغناطیسی رسم شده است.

این حوزه مدلسازی دارای سه صفحه تقارن است، یعنی صفحاتی که هندسه دقیقاً در آنها منعکس شده است. اکنون ببینیم چگونه می توانیم از این تقارن هندسی و همچنین دانش خود در مورد میدان مغناطیسی و جهتی که جریان در حال جریان است برای کاهش اندازه دامنه مدل سازی خود استفاده کنیم.

شرایط مرزی عایق مغناطیسی

شرط مرزی عایق مغناطیسی نشان دهنده یک صفحه تقارن آینه ای برای میدان مغناطیسی است. با عبور از هواپیما، میدان مغناطیسی دقیقاً منعکس خواهد شد.

نمودار شرایط مرزی عایق مغناطیسی را توضیح می دهد.
شرایط مرزی عایق مغناطیسی – “برش عمود بر J و موازی با B “.

این شرط مرزی همچنین به این معنی است که میدان مغناطیسی در جهت عادی نسبت به مرز صفر است. یعنی میدان مغناطیسی باید بر این مرز مماس باشد. در نتیجه، این شرایط مرزی تفسیر فیزیکی مرزی را دارد که جریان فقط می تواند در جهت عادی جریان یابد . قانون مدل‌سازی را می‌توان به طور خلاصه بیان کرد: “از عایق مغناطیسی برای برش عمود بر J و موازی با B استفاده کنید .”

شرایط مرزی رسانای مغناطیسی کامل

از سوی دیگر، شرایط مرزی رسانای مغناطیسی کامل ، یک صفحه تقارن آینه ای برای جریان است. از نقطه نظر ریاضی، می توان آن را به عنوان “مخالف” شرایط مرزی عایق مغناطیسی در نظر گرفت .

نمودار شرایط مرزی رسانای مغناطیسی کامل را توضیح می دهد.
شرایط مرزی رسانای مغناطیسی کامل – “برش عمود بر B و موازی با J “.

بردار جریان دقیقاً هنگام عبور از صفحه منعکس می شود و نمی تواند هیچ جزء عادی نداشته باشد، بنابراین جریان باید به صورت مماس جریان داشته باشد . این شرط مرزی باعث می شود که با نزدیک شدن به مرز، میدان مغناطیسی هیچ مولفه مماسی نداشته باشد، بنابراین میدان مغناطیسی فقط می تواند در جهت عادی باشد و نمی تواند علامت را با عبور از مرز تغییر دهد. قانون مدل‌سازی را می‌توان خلاصه کرد: «از رسانای مغناطیسی کامل برای برش عمود بر B و موازی با J استفاده کنید .»

مدل سیم پیچ ساده شده

هندسه اصلی را می توان به یک مدل یک هشتم کاهش داد که هندسه اصلی را نشان می دهد. صفحات متعامد از مرکز سیم پیچ برای تقسیم بندی دامنه ها مطابق شکل زیر استفاده می شود.

استفاده از الگوی تقارن نمونه یک سیم پیچ مستطیلی.
یک مدل تقارن یک هشتم از یک سیم پیچ مستطیلی با جریان در اطراف جهت سیم پیچ. شرایط مرزی عایق مغناطیسی (سرخابی) و رسانای مغناطیسی کامل (فیروزه ای) در امتداد صفحات تقارن مناسب برای این مشکل اعمال می شود .

شرط مرزی عایق مغناطیسی در دو مرزی اعمال می شود که نشان دهنده سطوحی است که جریان به طور معمول از آن عبور می کند. اگر سیم پیچ با شرایط مرزی ولتاژ برانگیخته شود، مهم است که برای هر شرط تقارن عایق مغناطیسی اعمال شده ، ولتاژ را دو ضریب کاهش دهیم . اگر سیم پیچ با جریان برانگیخته شود، جریان اعمال شده نیازی به تغییر ندارد، اما ولتاژ سیم پیچ پس از پردازش باید با ضریب دو برای هر شرایط تقارن عایق مغناطیسی مقیاس شود.

شرایط رسانای مغناطیسی کامل در صفحه ای استفاده می شود که جریان به صورت مماس در آن جریان دارد. از آنجایی که شرایط رسانای مغناطیسی کامل سیم پیچ را به نصف می برد، مهم است که جریان اعمال شده را در هنگام استفاده از تحریک جریان به نصف تقسیم کنیم. از طرف دیگر، اگر از یک تحریک ولتاژ استفاده شود، جریان سیم پیچ پس از پردازش باید برای هر صفحه تقارن رسانای مغناطیسی کامل با ضریب 2 افزایش یابد .

شرایط دوره ای (مرز).

تقریباً در همه موارد، شرایط مرزی عایق مغناطیسی و رسانای مغناطیسی کامل برای کاهش قابل توجه اندازه مدل شما کافی است. همانطور که قبلاً دیدیم، این شرایط باعث می شود که میدان های جریان و مغناطیسی عادی یا مماس بر مرز باشند. اما اگر یک صفحه تقارن هندسی داشته باشیم که در آن میدان ها چنین تقارنی نداشته باشند چه؟ در چنین مواردی، شرایط Periodic (مرز) ممکن است مناسب باشد.

وضعیت دوره ای (مرز).
شرط دوره ای زمانی استفاده می شود که تنها چیزی که می دانیم این است که راه حل باید دوره ای باشد.

شرایط تناوبی (مرز) برای تقارن عمومی تری امکان پذیر است که در آن هر دو بردار جریان و میدان مغناطیسی می توانند در یک زاویه نسبت به مرز باشند. استفاده از این شرایط محدود به مواردی است که منابع مغناطیسی و همچنین سازه در فضا تناوبی هستند. به طور معمول، هندسه کامل را می توان به کوچکترین عنصر تکراری، یک سلول واحد، که توسط شرایط دوره ای محدود می شود، کاهش داد.

ساختار یک زخم القاگر حلقوی با یک رشته سیم را که در زیر نشان داده شده است، در نظر بگیرید. سیم را می توان با دقت نسبتاً دقیقی به عنوان یک مارپیچ پیوسته منفرد در اطراف حلقوی مدل کرد، تا زمانی که دوباره از عدم تقارن ناشی از سیم های سربی غفلت کنیم. می‌توانیم سیم را به‌عنوان یک جریان لبه‌ای که مماس بر سیم‌ها جریان دارد، مدل‌سازی کنیم.

مدل سلف حلقوی.
یک القاگر حلقوی مارپیچی. فلش ها (آبی) جهت جریان جریان را نشان می دهند. میدان مغناطیسی در هسته نشان داده شده است.

برای بهره‌برداری از تقارن تا حد امکان در اینجا، می‌توانیم سلول واحد را در نظر بگیریم که فقط یک تکه کوچک از مدل اصلی است که شامل یک چرخش سیم‌پیچ است. شرط دوره ای در کناره های برش استفاده می شود. هنگام استفاده از این شرط مرزی، مش باید در وجوه دوره ای یکسان باشد، بنابراین باید از عملکرد Copy Face برای اطمینان از مش های یکسان استفاده شود. همانطور که از تصویر زیر می بینیم، اندازه مدل را می توان با تعداد سیم پیچ ها کاهش داد و اندازه مشکل را تا حد زیادی کاهش داد.

نمودار کاهش اندازه مدل را با بهره‌برداری از تقارن نشان می‌دهد.
شرایط دوره ای می تواند تا حد زیادی اندازه مدل را برای هندسه های خاص کاهش دهد.

عمومیت شرایط دوره ای در مقایسه با شرایط عایق مغناطیسی پایه و رسانای مغناطیسی کامل قیمت دارد . از آنجایی که میدان‌های مجهول در یک طرف هندسه را به میدان‌های طرف مقابل پیوند می‌دهد، ماتریس سیستم را متراکم‌تر و گران‌تر برای حل می‌کند. بنابراین، در صورت اعمال شرایط اولیه، از آن استفاده نکنید.

شرایط مرزی صفحه تقارن

در نسخه 6.0، ما یک شرط مرزی جدید Symmetry Plane را معرفی کردیم (نشان داده شده در زیر). این ویژگی یا یک شرط تقارن را به چگالی شار مغناطیسی، که معادل شرایط مرزی عایق مغناطیسی فوق الذکر است، یا یک شرط ضد تقارن ، که معادل شرایط مرزی رسانای مغناطیسی کامل است، تحمیل می کند. این ویژگی جدید را می توان به جای آن برای ساده کردن تنظیمات مدل استفاده کرد.

اسکرین شات از شرایط مرزی جدید Symmetry Plane

خلاصه ای از بهره برداری از تقارن هنگام مدل سازی میدان های مغناطیسی

با کاهش اندازه مدل، نیازهای محاسباتی را نیز به میزان قابل توجهی کاهش می دهیم. در واقع، نیازهای محاسباتی با اندازه مسئله به طور تصاعدی رشد می‌کنند، بنابراین هرچه بتوانیم از تقارن‌های بیشتری استفاده کنیم، بهتر است. حتی اگر در مشکل کاملی که می‌خواهید حل کنید، تقارن ندارید، اغلب توصیه می‌شود با مدل کوچک‌تری کار کنید که در مراحل اولیه توسعه مدل‌سازی شما دارای تقارن باشد .