تکینگی های میدان الکترومغناطیسی خود را پر کنید

مهم نیست که چقدر مش را در آن گوشه در هندسه خود اصلاح کنید، به نظر نمی رسد که میدان الکترومغناطیسی که محاسبه می کنید هرگز روی یک مقدار همگرا قرار نگیرد. آیا این یک مشکل است؟ اگر چنین است، چه کاری می توانید در مورد آن انجام دهید؟ بخوانید تا متوجه شوید.

میدان های الکترومغناطیسی منفرد در لبه های تیز

بیایید به یک مدل از سیم مسی خم شده نگاه کنیم. شما ولتاژ 5 میلی ولت را بین انتهای آن اعمال کرده اید، و مدل کل جریان حاصل از آن را محاسبه می کند. با مش معمولی پیش‌فرض ، جریانی برابر با 490 آمپر دریافت می‌کنید. تصمیم می‌گیرید چند تنظیمات مش دیگر را امتحان کنید تا دقت این جریان را تعیین کنید. نتایج تنها با چند میلی آمپر متفاوت است و تفاوت قابل توجهی بین موارد مش ریزتر وجود دارد. شما قضاوت می کنید که نتیجه مشبک همگرا و به اندازه کافی برای نیازهای شما دقیق است.

راه اندازی مدل سیم (سمت چپ) و توزیع پتانسیل الکتریکی محاسبه شده در mV (راست).

در مرحله بعد، حداکثر چگالی جریان در سیم را ارزیابی می کنید. مهم است که این مقدار خیلی زیاد نباشد. اگر چنین باشد، تولید گرمای حاصله باعث فرسودگی ژاکت محافظ می شود و حتی می تواند خطر آتش سوزی بالقوه باشد.

مش معمولی حداکثر چگالی جریان 6.2 A/mm ² را به شما می دهد . واضح است که این مقدار در گوشه داخلی خم ظاهر می شود، بنابراین این بار مراقب باشید که مش را در آن ناحیه اصلاح کنید. نمودار زیر نتایج (کاملاً هشدار دهنده) را نشان می دهد: حتی اگر مش را با ضریب 100 اصلاح کنید، حداکثر چگالی جریان همچنان در حال رشد است و هیچ نشانه ای وجود ندارد که هرگز متوقف شود.

چگالی جریان منفرد در گوشه داخلی (چپ) و حداکثر چگالی جریان محاسبه شده در مقابل چگالی شبکه محلی (راست).

آنچه شما به آن برخورد کرده اید یک نتیجه هندسی منفرد است. چگالی جریان متناسب با میدان الکتریکی است که به نوبه خود (منفی) گرادیان پتانسیل الکتریکی است. در حالی که پتانسیل الکتریکی خود در یک گوشه تیز صاف و به خوبی مشخص می شود، شیب آن در تئوری بی نهایت است. از نظر عددی، با اصلاح مش به سمت بی نهایت گرایش پیدا می کند. در واقعیت، البته هیچ لبه کاملاً تیز وجود ندارد. با این حال، هرچه لبه تیزتر باشد، چگالی جریان محلی بیشتر است.

ایجاد فیله در COMSOL Multiphysics®

اگر به لبه شعاع انحنای محدودی بدهید، می‌توانید چگالی جریان را در مدل محدود کنید تا واقعیت را به مراتب بهتر شبیه‌سازی کنید.

در اینجا نحوه انجام آن آمده است:

1. اتحادی از اشیایی که لبه را قطع می کنند ایجاد کنید، مطمئن شوید که کادر انتخاب مرزهای داخلی Keep را پاک کنید . این باعث می شود جهت فیله مبهم باشد.
2. یک گره Fillet اضافه کنید. لبه هایی را که می خواهید بگنجانید انتخاب کنید و شعاع مناسبی را ارائه دهید.
3. برای مشاهده نتیجه روی Build All Objects کلیک کنید .

با قرار گرفتن فیله، مدل اکنون یک توزیع جریان صاف را با حداکثر مقدار همگرا 5.1 A/mm ² برمی‌گرداند .

توزیع چگالی جریان صاف (سمت چپ) و حداکثر چگالی جریان محاسبه شده در مقابل چگالی مش روی فیله (راست).

فیله کنیم یا فیله نکنیم؟

اگر فقط به جریان کل، توزیع ولتاژ یا چگالی جریان با فاصله کمی از تکینگی علاقه دارید، حتی بدون فیله نیز می توانید نتایج خوبی به دست آورید. این، مهمتر از همه، برای پارامترهای توده ای مانند مقاومت ها و امپدانس ها نیز صدق می کند. در یک مدل گرمایش الکترومغناطیسی، حتی یک رسانایی حرارتی کوچک برای ایجاد توزیع دمای صاف و حداکثر دمای همگرا با وجود چگالی جریان محلی منفرد کافی است.

با این حال، اگر می‌خواهید مطمئن شوید که میدان‌ها و جریان‌های محلی خود را درست انجام می‌دهید، صاف نگه داشتن آن ایده خوبی است. به طور کلی، لبه ها و گوشه ها به صورت سه بعدی، و همچنین گوشه ها به صورت دو بعدی، ممکن است میدان های الکتریکی یا مغناطیسی منفرد را به شما بدهند. این در صورتی صادق است که هر دوی آنها محدودیت های بیرونی مدل شما را مشخص کنند یا اگر موادی با خواص متفاوت را از هم جدا کنند. اگر فیلدها منفرد هستند، بیشتر متغیرهایی که به طور صریح و محلی به آنها بستگی دارند نیز همینطور هستند.

تصویر بعدی تانسور تنش ماکسول را روی سطح یک میله آهنی در کنار آهنربای نعل اسبی نشان می دهد. از آنجایی که تانسور تنش با مربع میدان مغناطیسی متناسب است، اگر میله گوشه ها و لبه های تیز داشته باشد، منفرد می شود.

چگالی شار مغناطیسی در اطراف آهنربای نعل اسبی و توزیع تانسور تنش ماکسول روی میله آهنی نزدیک. نمای نزدیک چگالی شار موضعی را روی میله آهنی بدون (چپ) و با فیله (راست) نشان می دهد.

خارج از الکترومغناطیسی، بسیاری دیگر از گرادیان های متغیر محلول (شارهای حرارتی، تنش ها، کرنش ها، و غیره) تکینگی های مشابهی دارند و اگر لبه ها و گوشه های خود را پر کنید صاف می شوند. می توانید در این پست وبلاگ قبلی در مورد تکینگی ها بیشتر بخوانید .

مقاومت در برابر وسوسه…

آخرین اما نه کم اهمیت: گوشه ها را کوتاه نکنید! ممکن است وسوسه انگیز باشد که با استفاده از عملیات ساده تر Chamfer به جای اعمال فیله، شمارش کل مش را معکوس نگه دارید. با این حال، این به شما یک بخش مستقیم را به جای خم شدن صاف می دهد و به معنای واقعی کلمه هر تکینگی را که حذف می کنید با حداقل دو قطعه اضافی جایگزین می کند.

فیله ها (و پخ ها) به صورت دو بعدی در نرم افزار COMSOL Multiphysics® از نسخه 5.0 گنجانده شده است. در حالت سه بعدی، به ماژول طراحی نیاز دارید .