محاسبه فاکتورهای مشاهده با ماژول انتقال حرارت

در گذشته، من درخواست‌های منظمی برای توانایی بررسی فاکتورهای نمایش استفاده شده توسط COMSOL Multiphysics دریافت کرده‌ام. چقدر دقیق هستند؟ تأثیر یک پارامتر معین (اندازه مش، وضوح تشعشع و غیره) بر دقت آنها چیست؟ خبر خوب: نسخه 5.0 اپراتورهای جدیدی را برای پس پردازش ارائه می دهد که مطابق با عملگرهایی است که برای تولید معادلات سطح به سطح استفاده می شوند. به من اجازه دهید نحوه محاسبه فاکتورهای نمای هندسی را نشان دهم.

درباره View Factors

محاسبات انتقال حرارت اغلب نیاز به تابش سطح به سطح دارد تا واقعیت را با دقت منعکس کند. ابزارهای عددی مورد استفاده برای شبیه سازی تابش سطح به سطح به طور قابل توجهی با ابزارهایی که برای هدایت یا همرفت استفاده می شوند متفاوت است . در حالی که دومی بر اساس گسسته سازی محلی معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) است، تشعشعات سطح به سطح به کمیت های غیر محلی – فاکتورهای دید بین سطوح پراکنده که تشعشع می کنند و دریافت می کنند – متکی است.

هنگامی که تابش سطح به سطح فعال می شود، رابط حرارتی مجموعه ای از عملگرها را ایجاد می کند که مانند متغیرهای تابش در تابش سطح به سطح ارزیابی می شوند. به لطف این عملگرها، امکان بازیابی مقادیر متغیر تابش و محاسبه ضریب نمای هندسی در یک هندسه مشخص وجود دارد.

در این پست وبلاگ، نحوه محاسبه فاکتورهای نمای هندسی را در یک هندسه سه بعدی ساده که در آن مقادیر تحلیلی ضریب دید در دسترس است، توضیح خواهم داد.

اپراتورها

اپراتورهای جدید در COMSOL Multiphysics نسخه 5.0 دسترسی کامل به تمام اطلاعات مورد استفاده برای تولید معادلات تابش سطح به سطح را ارائه می دهند. این حتی برای پیکربندی‌های پیشرفته‌تر، مانند تابش در هر دو طرف پوسته و باندهای طیفی متعدد با ویژگی‌های کدورت متفاوت صادق است.

بیایید با ساده ترین مورد شروع کنیم که در آن فرض می کنیم سطوح مانند سطوح خاکستری رفتار می کنند. در این مورد، ما نیازی به تمایز بین باندهای طیفی نداریم. ما دو عملگر داریم، یکی برای هر صورت (بالا یا پایین) سطوح. آنها به شرح زیر است:

• radopu(expr_up,expr_down)
• radopd(expr_up,expr_down)

این دو عملگر برای ارزیابی در مرزی طراحی شده اند که تشعشعات سطح به سطح فعال است. با فرض اینکه برچسب رابط حرارتی است ht، ht.radopu(ht.Ju,ht.Jd)تابش سطح متقابل، ht.Gm_uرا که در نقطه ارزیابی در سمت بالا از مرز دریافت می شود، برمی گرداند.

توجه داشته باشید که پرتوزایی را به ترتیب در بالا و پایین مرزها تعریف کنید ht.Ju. ht.Jdبه طور مشابه، ht.radopd(ht.Ju,ht.Jd)تابش سطح متقابل، را ht.Gm_dدر سمت پایین مرزی برمی گرداند.

وقتی چندین باند طیفی در نظر گرفته می شود، یک مرز مشخص می تواند برای یک باند طیفی مات و برای باند دیگر شفاف باشد. بنابراین، یک جفت عملگر برای هر باند طیفی مورد نیاز است. آنها دقیقاً مانند عملگر برای سطح خاکستری کار می کنند و به صورت زیر نامگذاری می شوند:

• اولین باند طیفی: ht.radopB1u(expr_up,expr_down)وht.radopB1d(expr_up,expr_down)
• باند طیفی دوم: ht.radopB2u(expr_up,expr_down)وht.radopB2d(expr_up,expr_down)
• باند طیفی سوم: ht.radopB3u(expr_up,expr_down)وht.radopB3d(expr_up,expr_down)
• و غیره.

مشاهده تعریف فاکتور

بیایید دو سطح خاکستری پراکنده را در نظر بگیریم: S1 و S2. ما فرض می کنیم که تشعشع فقط در سمت بالا این سطوح رخ می دهد. از دیدگاه حرارتی، ضریب دید بین S1 و S2،، نسبت بین انرژی انتشاری است که از S1 خارج می شود و توسط S2 قطع می شود و کل انرژی انتشاری که از S1 خارج می شود.

با استفاده از عملگرهایی که در بالا توضیح داده شد، ما داریم

(1)

توجه داشته باشید که برای وضوح، ht.پیشوند حذف شده است.

با فرض اینکه پرتوزایی در همه سطوح یک مقدار است، تعریف فوق را می توان ساده کرد و دیگر به J بستگی ندارد.فقط به پیکربندی هندسی بستگی دارد و دیگر به پیکربندی حرارتی بستگی ندارد. بیایید این را یک فاکتور نمای هندسی بنامیم تا آن را از ضریب دید بر اساس تابش حرارتی متمایز کنیم.

اکنون داریم

(2)

که در آن S1 یا نام سطح یا مساحت آن را نشان می دهد ونشانگر عملکرد سطح S1 است که وقتی در S1 ارزیابی می شود 1 و در جای دیگر 0 را برمی گرداند.

مورد محک: دو کره متحدالمرکز

برای اینکه به اپراتورهای جدید عادت کنم و صحت آنها را بررسی کنم، یک پیکربندی ساده را انتخاب کردم. هندسه از دو کره متحدالمرکز با شعاع R _int و R _ext (با R _int < R _ext ) تشکیل شده است که در زیر نشان داده شده است:

تابش بین طرف خارجی کره کوچک و طرف داخلی کره بزرگ رخ می دهد. عوامل نمای هندسی عبارتند از:

در اینجا S _int و S _ext به ترتیب نمایانگر کره داخلی و خارجی هستند.

تأیید در COMSOL Multiphysics

برای محاسبه ضریب نمای هندسی در نرم افزار شبیه سازی COMSOL Multiphysics، باید یک رابط گرمایی با تابش سطح به سطح فعال اضافه کنیم، سپس هندسه را رسم کرده و مش را بسازیم.

سپس، ما واقعاً نیازی به اجرای شبیه‌سازی انتقال حرارت نداریم زیرا به فاکتور نمای هندسی علاقه مندیم. دسترسی به عملگرهای radopuو radopdبرای بدست آوردن مقادیر اولیه کافی است.

با این حال، قبل از انجام این کار، بهتر است چند ابزار را آماده کنیم که در پس پردازش به ما کمک کند.

نشانگر سطح

در بیان فاکتور نمای هندسی از نشانگرهای سطح استفاده کرده ایمو. اینها به عنوان متغیرها در COMSOL Multiphysics تعریف می شوند و از انتخاب موجودیت هندسی استفاده می کنند، به طوری که در همه جا 0 است به جز در سطح مربوطه که 1 است. بیایید آنها را نام ببریم extو int.

تصاویری از تنظیمات انتخاب موجودیت هندسی برای نشانگرهای سطح.

ادغام بیش از S _int و S _ext

در مرحله بعد عملگرهای یکپارچه سازی intop_extو intop_int. آنها محاسبه انتگرال های سطح را آسان می کنند. برای مثال، سطح S _ext را می توان به صورت intop_ext(1).

تصاویری از تنظیمات برای اپراتورهای یکپارچه سازی.

بررسی سمت تشعشعی مرزها

دیده‌ایم که تابش ممکن است در سمت بالا، پایین یا در هر دو طرف مرزها رخ دهد. اپراتورهای تشعشع به گونه ای طراحی شده اند که بتوانند تشعشعات وارده از هر طرف را تشخیص دهند. بنابراین، باید کناره های این مدل را بررسی کنیم.

ما می توانیم این کار را به راحتی از طریق ویژگی Diffuse Surface انجام دهیم، جایی که جهت تابش را می توان روی “جهت عادی منفی” (نزولی) یا “جهت عادی مثبت” (بالا) تنظیم کرد. با استفاده از این گزینه، فلش هایی به صورت خودکار نمایش داده می شوند تا جهت تابش خروجی از سطح را نشان دهند. در مثال ما، تابش در سمت پایین برای S _ext و بالا برای S _int رخ می‌دهد .

محاسبه فاکتور نمای هندسی

با تمام این ابزارهایی که در دسترس ما هستند، ارزیابی ضریب دید با استفاده از عبارتی مشابه (1) مستقیم است. مثلا،

(3)

در نحو COMSOL Multiphysics با intop_ext(comp1.ht.radopd(0,ext))/intop_ext(1).

توجه داشته باشید که استفاده از radopdبه این دلیل است که تابش در سمت پایین S _ext رخ می دهد . آرگومان اول radopd0 به همین دلیل است.

(4)

با ارزیابی می شود intop_ext(comp1.ht.radopd(int,0))/intop_int(1)، که radopdبه دلیل این واقعیت است که تابش در سمت پایین S _ext رخ می دهد . اما این بار، آرگومان دوم radopd 0 است زیرا تابش در سمت بالا S _int رخ می دهد .

من تمام نتایج را در یک جدول جمع آوری کرده ام:

	ارزش تحلیلی	مقدار محاسبه شده	خطا
	0	0	0
	1	0.998	2e -3
	0.91	0.9102	2e -4
	0.09	0.09	1e -6

به لطف اپراتورهای تشعشع، ما توانستیم فاکتور نمای هندسی را بازیابی کنیم.

نتیجه

با COMSOL Multiphysics 5.0، به لطف عملگرهای اختصاصی، امکان محاسبه فاکتورهای نمای هندسی بین سطوح پراکنده وجود دارد. این یک راه حل برای درخواست هایی که از زمان انتشار ویژگی های سطح به سطح دریافت کرده ایم، ارائه می دهد. اما، این اپراتورها می توانند کارهای بیشتری انجام دهند. آنها به اندازه کافی انعطاف پذیر هستند تا تمام شرایط معادله تابش سطح به سطح را ارائه دهند. آنها همچنین ممکن است برای فرموله کردن معادلات برای مقادیر دیگر استفاده شوند.

مدل نشان داده شده در اینجا را دانلود کنید

• محاسبه فاکتور نمای هندسی