مواد پیزوالکتریک: جهت گیری کریستالی و جهت قطبی

اثرات مستقیم و معکوس پیزوالکتریک به شدت با ناهمسانگرد بودن مواد مرتبط است که به نوبه خود به ساختار کریستالی مواد پیزوالکتریک مربوط می شود. میزان ناهمسانگردی نیز می تواند تحت تأثیر فرآیندی به نام قطبی باشد . در اینجا، من در مورد اینکه چگونه می توانید جهت گیری کریستالی و جهت قطبی یک ماده پیزوالکتریک را در شبیه سازی های COMSOL خود به درستی مدل سازی کنید، بحث خواهم کرد.

درباره اثر پیزوالکتریک

در پست های قبلی وبلاگ شما را با اثر پیزوالکتریک و نحوه استفاده از این افکت در دستگاه هایی مانند میکروموتورهای اولتراسونیک و تشدید کننده های فیلم نازک BAW آشنا کردیم . برای یک جمع بندی سریع، اثر پیزوالکتریک مستقیم به تغییر در قطبش الکتریکی ماده زمانی که تحت یک تنش مکانیکی قرار می گیرد اشاره دارد. از سوی دیگر، اثر معکوس به تغییر شکل ماده در هنگام قرار گرفتن در معرض میدان الکتریکی خارجی اشاره دارد.

اثر پیزوالکتریک از ساختار کریستالی ناشی می شود

اثر پیزوالکتریک توسط 20 کلاس از 32 کلاس کریستالی نشان داده می شود و همیشه با کریستال های غیر متقارن همراه است . مواد طبیعی، مانند کوارتز، این اثر را در نتیجه ساختار کریستالی خود نشان می دهند. مواد مهندسی شده مانند سرب زیرکونات تیتانات (PZT) برای ایجاد رفتار پیزوالکتریک تحت فرآیندی به نام قطبی قرار می گیرند. بیایید دریابیم که در مقیاس میکروسکوپی چه اتفاقی می افتد که به ایجاد اثر پیزوالکتریک کمک می کند.

یک سلول واحد پروسکایت که یون تیتانیوم خارج از مرکز را نشان می دهد.

یک ساختار کریستالی غیرمتقارن معمولی مانند پروسکایت (تیتانات کلسیم – CaTiO3) دارای بار خالص غیر صفر در هر سلول واحد کریستال است. با این حال، در نتیجه نشستن یون تیتانیوم کمی خارج از مرکز در داخل سلول واحد، یک قطبیت الکتریکی ایجاد می‌شود و در نتیجه سلول واحد به طور موثری به یک دوقطبی الکتریکی تبدیل می‌شود. فشار مکانیکی روی کریستال موقعیت یون تیتانیوم را بیشتر تغییر می‌دهد و در نتیجه قدرت پلاریزاسیون کریستال را تغییر می‌دهد. این منبع تأثیر مستقیم است. هنگامی که کریستال تحت یک میدان الکتریکی قرار می گیرد، همچنین منجر به تغییر نسبی در موقعیت یون تیتانیوم می شود که منجر به اعوجاج سلول واحد و تبدیل آن به چهارضلعی بیشتر (یا کمتر) می شود. این منبع اثر معکوس است.

چرا یک ماده پیزوالکتریک را قطب می کنیم؟

در یک ساختار کریستالی ماکروسکوپی که شامل چندین سلول واحد است، دوقطبی‌ها به طور پیش‌فرض به‌طور تصادفی جهت‌دار هستند. هنگامی که ماده تحت فشار مکانیکی قرار می گیرد، هر دوقطبی از جهت اصلی خود به سمتی می چرخد ​​که انرژی الکتریکی و مکانیکی کلی ذخیره شده در دوقطبی را به حداقل می رساند. اگر همه دوقطبی ها در ابتدا به صورت تصادفی جهت گیری شوند (یعنی قطبش خالص صفر)، چرخش آنها ممکن است به طور قابل توجهی قطبش خالص ماکروسکوپی ماده را تغییر ندهد، بنابراین اثر پیزوالکتریک نمایش داده شده ناچیز خواهد بود. بنابراین، ایجاد یک حالت اولیه در ماده به گونه ای مهم است که اکثر دوقطبی ها کم و بیش در یک جهت قرار گیرند. چنین حالت اولیه ای را می توان با قطبش به ماده منتقل کرد. جهتی که دوقطبی ها در امتداد آن تراز می شوند به عنوانجهت قطبی .

تراز دوقطبی‌های الکتریکی که با فلش‌هایی در ماده قبل از قطب‌بندی (چپ)، در طول فرآیند قطب‌بندی (وسط) و در انتهای قطب‌بندی (راست) نشان داده می‌شوند.

در حین قطبش، ماده در معرض میدان الکتریکی بسیار بالایی قرار می گیرد که تمام دوقطبی ها را در جهت میدان جهت می دهد. پس از خاموش شدن میدان الکتریکی، اکثر دوقطبی ها به جهت گیری اولیه خود باز نمی گردند، زیرا در نتیجه اثر پینینگ ناشی از نقص میکروسکوپی در شبکه کریستالی ایجاد می شود. این به ما ماده ای می دهد که شامل دوقطبی های میکروسکوپی متعددی است که تقریباً در یک جهت قرار دارند. قابل توجه است که اگر ماده در معرض یک میدان الکتریکی بسیار بالا که خلاف جهت قطب قرار دارد یا در معرض دمایی بالاتر از دمای کوری ماده قرار گیرد، می‌تواند قطب‌زدایی شود.

کار با خواص مواد ناهمسانگرد

بنابراین ما می بینیم که اثر پیزوالکتریک به طور ذاتی از ناهمسانگردی در ساختار بلوری و همچنین قطبی ایجاد می شود. این همچنین به این معنی است که خواص مواد پیزوالکتریک مانند ماتریس سختی (یا انطباق)، ماتریس جفت و ماتریس گذردهی در یک سیستم مختصات کریستالی مشخص که معمولاً با محورهای 123 مشخص می‌شود، تعریف می‌شوند.

به طور معمول، جهت قطبی به عنوان محور ^سوم در نظر گرفته می شود ، به جز در کوارتز که در آن قطبیت در امتداد محور 1 در نظر گرفته می ^شود . از این رو، ما باید خواص مواد را بر اساس این جهت های اصلی تفسیر کنیم. به عنوان مثال، ضریب جفت d ₃₁ نشان می دهد که وقتی یک میدان الکتریکی در جهت ^سومین جهت اصلی اعمال می شود ، ماده در امتداد 1 جهت اصلی خود چقدر فشار می ^آورد . این همچنین به این معنی است که ویژگی‌های ماده را می‌توان بدون هیچ تغییری مورد استفاده قرار داد، تنها در صورتی که جهت‌های اصلی کریستال با سیستم مختصاتی که برای توصیف موقعیت ماده در شبیه‌سازی‌های ما استفاده می‌شود، همسو باشد.

در COMSOL Multiphysics، موقعیت ماده با سیستم مختصات مواد مشخص می شود که با محورهای XYZ (با حروف بزرگ) مشخص می شود. بنابراین، در حین شبیه سازی مواد پیزوالکتریک، توجه به جهت گیری فضایی و جهت قطبی آن به منظور تفسیر صحیح خواص مواد بسیار مهم است. در شرایطی که محورهای اصلی کریستال با محورهای سیستم مختصات مواد همسو نمی‌شوند، می‌خواهید یک سیستم مختصات تعریف‌شده توسط کاربر ایجاد کنید تا یک تابع نقشه‌برداری برای تبدیل (و تفسیر) مناسب ویژگی‌های مواد ارائه دهد. حال بیایید به چند روش برای اجرای این ایده در COMSOL Multiphysics نگاه کنیم.

نمایش تصویری یک پیزو با قطب z (سمت چپ) که در آن جهت‌های کریستالی اصلی 123 با محورهای XYZ سیستم مختصات مواد همسو هستند. یک پیزو قطب x (راست) به گونه‌ای متفاوت نشان داده می‌شود که 1 ^مین جهت اصلی با محور Z سیستم مختصات مواد همسو می‌شود.

استفاده از سیستم مختصات چرخشی

سیستم مختصات چرخشی در COMSOL Multiphysics به شما امکان می دهد جهت را با استفاده از قرارداد ZXZ زوایای اویلر مشخص کنید . اگر جهت گیری ماده پیزوالکتریک یا جهت قطبی آن را بتوان بر حسب یک یا چند چرخش در مورد سیستم مختصات مستطیلی پیش فرض بیان کرد، این گزینه می تواند مفید باشد.

نمایش تصویری زوایای اویلر α، β، و γ که در آن xyz نشان دهنده سیستم مختصات اصلی و XYZ نشان دهنده سیستم مختصات چرخشی است.

برای مثال، مدل آموزشی Tonpilz Piezo Transducer نشان می‌دهد که چگونه می‌توان یک سیستم مختصات چرخشی را برای مدل‌سازی جهت قطب‌بندی با جهت منفی Z تنظیم کرد. این با تنظیم زاویه اویلر β به عنوان 180 درجه به دست می آید. آموزش دیگری که نحوه مدل‌سازی یک نوسان ساز کوارتز برشی ضخامت را نشان می‌دهد، نشان می‌دهد که چگونه از زاویه اویلر β = 54.75 درجه برای نشان دادن یک کوارتز برش AT استفاده می‌شود که در آن ضخامت دیسک کوارتز در امتداد جهت Z در نرم‌افزار COMSOL قرار می‌گیرد. .

دیسک نشان دهنده یک کوارتز برش AT است که در آن جهت اصلی اول ^با فلش های آبی نشان داده شده است. ضخامت دیسک کوارتز در امتداد جهت Z نرم افزار است. سیستم مختصات پیش فرض در گوشه پایین سمت چپ نشان داده شده است. زوایای اویلر مورد استفاده برای ایجاد سیستم مختصات چرخشی در سمت راست نشان داده شده است.

در مثال بالا، اگر جهت ضخامت دیسک کوارتز در امتداد جهت Y در COMSOL Multiphysics باشد، آنگاه همان برش AT باید با زاویه اویلر β = 35.25 نشان داده شود. در اینجا شایان ذکر است که عبارت AT-cut اطلاعات مطلقی در مورد جهت گیری فضایی کریستال کوارتز در 3 بعد ارائه نمی دهد.

در عوض، جهت کریستال را با توجه به جهتی که دیسک در آن ضخامت دارد، توصیف می کند. اگر دیسک در سیستم مختصات جهانی COMSOL چرخانده شود، باید از مجموعه متفاوتی از زوایای اویلر استفاده شود، زیرا COMSOL Multiphysics از سیستم چرخانده برای تعیین جهت کریستال با توجه به سیستم جهانی استفاده می کند.

در مورد خاص کوارتز، همچنین مهم است که بدانیم آیا ماده به معنای راست دست یا چپ قطبی شده است و همچنین کدام یک از دو استاندارد رایج مورد استفاده برای خواص مواد (اغلب خواص مواد کوارتز) استفاده می شود. و برش‌های کریستال با استفاده از استاندارد قدیمی IRE 1949 بر خلاف استاندارد IEEE 1978 که معمولاً برای اکثر مواد پیزوالکتریک استفاده می‌شود، توصیف می‌شوند.

دیسک نشان دهنده یک کوارتز برش AT است که در آن جهت اصلی اول ^با فلش های آبی نشان داده شده است. ضخامت دیسک کوارتز در امتداد جهت Y COMSOL است. سیستم مختصات پیش فرض در گوشه پایین سمت چپ نشان داده شده است. زوایای اویلر مورد استفاده برای ایجاد سیستم مختصات چرخشی در سمت راست نشان داده شده است.

توجه: در نسخه 4.4.0.195 ( COMSOL 4.4 با به روز رسانی 1)، COMSOL Multiphysics چهار گزینه را برای خواص مواد کوارتز معرفی کرده است. اینها به ترتیب خواص مواد هستند که توسط استاندارد IRE 1949 و استاندارد IEEE 1978 با هر دو قطبش چپ و راست توصیف شده است. علائم (مثبت و منفی) برای برخی از خواص مواد (مانند c ₁₄ ، d ₁₁ ، و غیره) بسته به اینکه کدام سیستم برای تعریف خواص مواد استفاده می شود، متفاوت است. جزئیات بیشتر در مورد این موضوع در مستندات یک نسخه به روز شده از نمونه نمونه کتابخانه مدل Thickness Shear Quartz Oscillator موجود است .

مواد پیزوالکتریک موجود در COMSOL Multiphysics. خواص مواد کوارتز در هر دو فرمت IRE 1949 و استاندارد IEEE 1978 برای کوارتز پلاریزه چپ دست و راست دست موجود است.

استفاده از سیستم مختصات بردار پایه

یک گزینه جایگزین، تعیین مجموعه ای از بردارها است که سیستم مختصات کریستالی را با سیستم مختصات مواد مرتبط می کند. این گزینه که در COMSOL به عنوان Base Vector Coordinate System شناخته می شود، به شما امکان می دهد سیستم مختصات متعامد یا حتی غیرمتعامد ایجاد کنید. برای مثال، مدل آموزشی یک تیر برشی پیزوالکتریک نشان می‌دهد که چگونه می‌توان یک جهت قطبی را اجرا کرد که چرخش ماده را به میزان 90 درجه حول محور Y با تعیین بردارهای پایه مناسب منعکس می‌کند.

استفاده پیشرفته تر از همین ویژگی به شما امکان می دهد یک دیسک پیزوالکتریک قطبی شعاعی (در مختصات استوانه ای) یا یک پوسته پیزوالکتریک توخالی قطبی شعاعی (در مختصات کروی) ایجاد کنید .

دیسک نشان دهنده یک PZT-5H قطبی شعاعی است که در آن جهت اصلی سوم ⁽ جهت قطبی) با فلش های آبی نشان داده شده است. سیستم مختصات پیش فرض در گوشه پایین سمت چپ نشان داده شده است. بردارهای پایه استفاده شده برای ایجاد سیستم مختصات استوانه ای در سمت راست نشان داده شده اند.

همچنین گزینه های دیگری برای ایجاد سیستم های مختصات تعریف شده توسط کاربر در نرم افزار شبیه سازی COMSOL وجود دارد که می توانید از آنها استفاده کنید. به عنوان مثال، شما می توانید یک سیستم مختصات منحنی برای کار با یک ماده ناهمسانگرد که به طور دلخواه در فضا خمیده است ایجاد کنید. می توانید اطلاعات بیشتری در مورد این ویژگی در یکی از مطالب قبلی وبلاگ ما بیابید .

منابع اضافی

• اگر به اطلاعات بیشتر در مورد مدل‌سازی دستگاه‌های پیزوالکتریک با استفاده از COMSOL Multiphysics علاقه‌مند هستید، وبینار آرشیو شده ما در مورد شبیه‌سازی پیزوالکتریک را تماشا کنید .
• یک ویدیوی آموزشی در مورد مدل‌سازی مبدل پیزوالکتریک Tonpilz نیز در مرکز ویدیوی ما موجود است تا به شما نشان دهد چگونه جهت‌های قطبی مخالف را در لایه‌های پیزو متناوب در یک محرک پیزو پشته پیاده‌سازی کنید.
• برای جزئیات فنی بیشتر در مورد شبیه‌سازی‌های پیزوالکتریک و کار با سیستم‌های مختصات تعریف‌شده توسط کاربر، می‌توانید به کتابچه راهنمای مرجع Multiphysics COMSOL، راهنمای کاربران ماژول آکوستیک، راهنمای کاربران ماژول MEMS، و راهنمای کاربران ماژول مکانیک سازه مراجعه کنید.