مواد پیزوالکتریک: درک استانداردها

استانداردها بخشی جدایی ناپذیر از کاری که ما به عنوان مهندس انجام می دهیم را تشکیل می دهند و زبان مشترکی را برای انتقال اطلاعات پیچیده فراهم می کنند. اما کمیته استانداردها همه کاره نیستند و گاهی اوقات استانداردهای تجدید نظر شده به طور جهانی پذیرفته نمی شوند. این در مورد استانداردهای مواد پیزوالکتریک، به ویژه برای کوارتز اتفاق افتاده است. این پست وبلاگ استانداردهای متعدد مورد استفاده برای توصیف پیزوالکتریک در ادبیات را توضیح می دهد. اگرچه تمرکز ویژه این پست روی کوارتز است، استانداردهای شرح داده شده برای هر ماده پیزوالکتریک اعمال می شود.

مواد پیزوالکتریک

مواد پیزوالکتریک وقتی تحت فشار قرار می گیرند به صورت الکتریکی قطبی می شوند. از منظر میکروسکوپی، جابجایی اتم‌های باردار در سلول واحد کریستالی (هنگامی که جامد تغییر شکل می‌دهد) یک گشتاور دوقطبی الکتریکی خالص در محیط ایجاد می‌کند. در ساختارهای کریستالی خاصی، این ترکیب می شود تا یک گشتاور دوقطبی ماکروسکوپی متوسط ​​و یک قطبش خالص الکتریکی متناظر را ایجاد کند. این اثر که به عنوان اثر پیزوالکتریک مستقیم شناخته می شود ، همیشه با اثر پیزوالکتریک معکوس همراه است که در آن جامد زمانی که در میدان الکتریکی قرار می گیرد دچار کرنش می شود.

برای مشخص کردن کامل اثر پیزوالکتریک در یک ماده معین، باید چندین ویژگی ماده تعریف شود. رابطه بین قطبش مواد و تغییر شکل آن را می توان به دو صورت تعریف کرد: شکل کرنش-بار یا شکل تنش-بار . مجموعه های مختلفی از خواص مواد برای هر یک از این اشکال معادله مورد نیاز است.

برای پیچیده تر کردن مسائل، دو استاندارد در ادبیات استفاده می شود: استاندارد IEEE 1978 و استاندارد IRE 1949 ، و خواص مواد در این دو استاندارد اشکال متفاوتی دارند. IEEE در واقع استاندارد 1978 را در سال 1987 بازنگری کرد ، اما این نسخه از استاندارد حاوی تعدادی خطا بود و متعاقباً لغو شد. هنوز گیج شده اید؟ اولین باری بودم که شروع به خواندن ادبیات کردم!

پست وبلاگ امروز به تفصیل اشکال و استانداردهای معادلات مختلف را با تمرکز بر مورد خاص کوارتز – ماده ای که بیشترین سردرگمی را ایجاد می کند – توضیح می دهد. هم در دانشگاه و هم در صنعت، خواص مواد کوارتز معمولاً در استاندارد قدیمی IRE 1949 تعریف شده است. در همین حال، مواد دیگر تقریباً همیشه با استفاده از استاندارد IEEE 1978 تعریف می شوند. بدتر از همه، معمولاً مشخص نیست که در هنگام مشخص کردن خواص مواد از کدام استاندارد استفاده می شود.

دو شکل معادله: فرم کرنش-شارژ و فرم تنش-بار

جفت بین دو حوزه ساختاری و الکتریکی را می توان به صورت ارتباط بین تنش ماده و گذردهی آن در تنش ثابت یا به صورت جفتی بین کرنش ماده و گذردهی آن در کرنش ثابت بیان کرد. این دو فرم در زیر آورده شده است.

فرم کرنش-شارژ

فرم کرنش به صورت زیر نوشته می شود:

که در آن S کرنش، T تنش، E میدان الکتریکی و D میدان جابجایی الکتریکی است. پارامترهای مواد s _E ، d و εrT _با انطباق مواد، خواص جفت و گذردهی نسبی در تنش ثابت مطابقت دارند. ε ₀ گذردهی فضای آزاد است. این کمیت ها به ترتیب تانسورهای رتبه 4، 3 و 2 هستند. با این حال، تانسورها به دلایل فیزیکی بسیار متقارن هستند. آنها را می توان به عنوان ماتریس در یک نماد مختصر نشان داد، که معمولا راحت تر است. در ادبیات، نماد Voigt تقریبا همیشه استفاده می شود.

در این نماد، دو معادله فوق را می توان به صورت زیر نوشت:

فرم استرس-شارژ

فرم هزینه استرس به شرح زیر است:

پارامترهای مواد cE _، e ، و εrS _مربوط به سفتی ماده، خواص جفت شدن، و گذردهی نسبی در کرنش ثابت است . ε ₀ گذردهی فضای آزاد است. بار دیگر، این کمیت ها به ترتیب تانسورهای رتبه های 4، 3 و 2 هستند، اما می توان آنها را با استفاده از نماد مخفف نشان داد.

با استفاده از نماد Voigt و نوشتن اجزاء به دست می آید:

ماتریس های تعریف شده در معادلات فوق، خواص کلیدی مواد هستند که باید برای یک ماده پیزوالکتریک تعریف شوند. توجه داشته باشید که برای بسیاری از مواد، تعدادی از عناصر در هر یک از ماتریس ها صفر و چندین عنصر دیگر به هم مرتبط هستند، در نتیجه تقارن کریستالی.

با استفاده از نماد بین المللی برای توصیف تقارن کریستالی ، گروه تقارن کوارتز مثلثی 32 است. عناصر ماتریس غیرصفر مقادیر متفاوتی را در استانداردهای مختلف می گیرند، که می تواند منجر به سردرگمی در تعیین خواص مواد برای یک شبیه سازی شود، به ویژه برای کوارتز، که در آن دو متفاوت است. استانداردها معمولاً استفاده می شوند.

در نهایت عارضه دیگری در مورد کوارتز وجود دارد. بلورهای کوارتز دارای صفحات تقارن موازی با محور عمودی نیستند. به همین ترتیب، آنها در دو نوع رخ می دهند: چپ یا راست دست (که به عنوان انانتیومورفیسم شناخته می شود ). هر یک از این اشکال انانتیومورفیک علائم متفاوتی را برای عناصر خاص در ماتریس‌های ویژگی مادی به همراه دارد.

ماتریس های ویژگی مواد مناسب برای کوارتز و سایر مواد Trigonal 32 در زیر نشان داده شده است. توجه داشته باشید که روابط تقارن بین عناصر در ماتریس صرف نظر از استاندارد مورد استفاده یا راست یا چپ بودن ماده برقرار است.

دو استاندارد: 1949 IRE و 1978 IEEE

با تعریف مجموعه‌ای از خواص مواد بر حسب ماتریس‌هایی که بر روی اجزای مختلف تنش یا کرنش در سیستم محورهای x، y، z عمل می‌کنند، تنها چیزی که باقی می‌ماند این است که یک مجموعه ثابت از محورها را تعریف کنیم تا در هنگام نوشتن از آنها استفاده کنیم. خواص مواد

به همین ترتیب، تمام استانداردها یک مجموعه ثابت از محورها را برای هر یک از کلاس‌های کریستال مربوطه تعریف می‌کنند. متأسفانه، در مورد خاص کوارتز، استانداردهای بعدی از همان مجموعه محورها استفاده نکرده اند، و پذیرش جدیدترین استاندارد گسترده نبوده است. بنابراین، مهم است که بدانیم مجموعه خاصی از خواص مواد دقیقاً در کدام استاندارد تعریف شده است.

دو استاندارد مربوطه عبارتند از:

• استاندارد IEEE 1978 :
  • این معمولاً برای موادی غیر از کوارتز در بیشتر ادبیات استفاده می شود. گاهی اوقات، از آن برای مشخص کردن خواص مواد کوارتز استفاده می شود، به عنوان مثال، کتاب BA Auld’s Acoustic Fields and Waves in Solids از این استاندارد استفاده می کند.
• استاندارد IRE 1949 :
  • این معمولا برای خواص مواد کوارتز در ادبیات استفاده می شود.

جهت گیری محورهای تنظیم شده با کریستال را می توان با تعیین جهت گیری با توجه به اتم های موجود در سلول واحد کریستال (که در عمل چندان مفید نیست) یا با تعیین جهت گیری با توجه به اشکال کریستال تعیین کرد . شکل کریستالی مجموعه ای از وجوه یا صفحات کریستالی است که با تقارن به هم مرتبط هستند. اشکال خاص معمولاً در نمونه های کریستالی موجود در سنگ ها ظاهر می شوند و برای شناسایی کانی های مختلف استفاده می شوند.

صفحه کوارتز دارای یک سری شکل های مفید برای شناسایی اشکال کریستالی رایج است که m، r، s، x و z نامیده می شوند، و همچنین صفحه دیگری که شاخص های میلر صفحات مربوطه را مشخص می کند . از آنجایی که استانداردها معمولاً از فرم های کریستالی برای جهت دهی محورها استفاده می کنند، این رویکرد در شکل زیر اتخاذ شده است که مجموعه دو محور مربوط به استانداردهای 1978 و 1949 را نشان می دهد. توجه داشته باشید که هر دو کوارتز چپ و راست در شکل نشان داده شده اند.

محورهای کریستالوگرافی برای کوارتز در استاندارد IEEE 1978 (خطوط جامد) و استاندارد 1949 (خطوط چین) تعریف شده است. روی تصویر کلیک کنید تا نسخه بزرگتری از آن را ببینید.

به عنوان یک نتیجه از محورهای کریستالی مختلف، علائم خواص مواد برای کوارتز راست و چپ بسته به استاندارد خاص استفاده شده می تواند تغییر کند. جدول زیر علائم مختلفی را که برای خواص مواد کوارتز رخ می دهد خلاصه می کند:

دو تعریف برای برش کریستال

معمولاً پیزوالکتریک ها مانند کوارتز در ویفرهای نازکی که با زاویه خاصی برش داده شده اند با توجه به محورهای کریستالوگرافی عرضه می شوند. جهت گیری یک برش کریستال پیزوالکتریک اغلب توسط سیستم مورد استفاده در هر دو استاندارد 1949 و 1978 تعریف می شود. جهت برش، با توجه به محورهای کریستالی، با یک سری چرخش، با استفاده از نمادی که شکل زیر را به خود می گیرد، مشخص می شود:

نمودار نشان می دهد که چگونه یک صفحه برش GT از کوارتز در استاندارد IEEE 1978 تعریف شده است. کریستال نشان داده شده کوارتز راست دست است.

دو حرف اول علامت داده شده در پرانتز، جهت ضخامت و طول صفحه ای را که از کریستال بریده می شود، توصیف می کند. از شکل سمت چپ مشخص است که جهت ضخامت (t) با محور Y و جهت طول (l) با محور X هم تراز است . این صفحه یک بعد سوم نیز دارد، عرض آن (w). بعد از دو حرف اول، یک سری چرخش در مورد لبه های صفحه تعریف می شود.

در مثال بالا، اولین چرخش حول محور l با زاویه 51- درجه است. زاویه منفی به این معنی است که چرخش در جهت مخالف چرخش سمت راست حول محور انجام می شود. در نهایت، یک چرخش اضافی حول محور t حاصل با زاویه (به معنای سمت راست) -45 درجه تعریف می شود.

اکثر برش‌های عملی از یک یا دو چرخش استفاده می‌کنند، اما می‌توان حداکثر سه چرخش در استاندارد داشت که امکان جهت‌گیری صفحه کاملاً دلخواه را فراهم می‌کند.

توجه داشته باشید که از آنجایی که محورهای کریستالوگرافی در استانداردهای 1949 و 1978 متفاوت تعریف شده اند، تعاریف برش کریستال بین این دو متفاوت است. یک برش رایج برای صفحات کوارتز برش AT است که در دو استاندارد به صورت زیر تعریف شده است:

شکل زیر نشان می دهد که چگونه دو تعریف جایگزین برش AT با دو تعریف جایگزین از محورهای به کار رفته در استانداردها مطابقت دارند.

برش AT کوارتز به صورت (YXl) 35.25 درجه در استاندارد IRE 1949 و (YXl) -35.25 درجه در استاندارد IEEE 1978 تعریف شده است. شکل برش تعریف شده در یک کریستال سمت راست کوارتز را نشان می دهد. دلیل تفاوت بین استانداردها به قراردادهای مختلف جهت گیری محورهای کریستالوگرافی مربوط می شود. در استاندارد IRE 1949، چرخش به معنای مثبت یا راست دست در مورد محور l رخ می دهد (که در این مورد با محور X هم تراز است ). در نتیجه محورهای مختلف به کار رفته در استاندارد IEEE 1978، چرخش با زاویه منفی در این استاندارد مطابقت دارد.

مراحل بعدی

اکنون دیدیم که چگونه این دو استاندارد مختلف به تعاریف متفاوتی از خواص مواد و تعاریف متفاوتی از برش‌های کریستال منجر می‌شوند.

در یک پست وبلاگ بعدی، نحوه راه اندازی یک مدل مولتیفیزیک COMSOL را با استفاده از این دو استاندارد بررسی خواهیم کرد. COMSOL Multiphysics با استفاده از هر دو استاندارد موجود، خواص مواد را برای کوارتز فراهم می کند، بنابراین می توان با استفاده از هر استانداردی که بیشتر با آن آشنا هستید، مدلی را تنظیم کرد. منتظر آن باشید.

یادداشت سردبیر: ما یک پست وبلاگ بعدی را در مورد این موضوع در تاریخ 27/1/16 منتشر کردیم. در مورد به کارگیری استانداردها در مدل های COMSOL Multiphysics خود اینجا بخوانید .