شبیه سازی ناپایداری کلوین-هلمهولتز و دینامیک آب و هوا

حباب های گرم شده صابون، ابرهای مواج و لکه قرمز بزرگ مشتری چه وجه اشتراکی دارند؟ تشکیل آنها به دینامیک لایه برشی موجود بین دو جریان موازی که با سرعت های مختلف حرکت می کنند بستگی دارد. این حرکت ناپایدار که ناپایداری کلوین-هلمهولتز نامیده می شود ، در همه جا حاضر است و نقش مهمی در پویایی آب و هوا ایفا می کند. بیایید با کمک تحلیل دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) نگاهی دقیق‌تر به شروع و تکامل این بی‌ثباتی بیندازیم.

حباب های صابون گرم شده

من اخیراً مقاله ای از NewScientist را خواندم، “طوفان حباب صابون یک طوفان مرگبار در مینیاتور است” ، جایی که گروهی از فیزیکدانان در دانشگاه بوردو، فرانسه حباب های صابون را از زیر حرارت دادند تا ساختارهای طوفان مانند در حال چرخش ایجاد کنند. الگوهای به دست آمده شبیه طوفان های استوایی در جو زمین بودند و من را به این فکر انداخت که چگونه با استفاده از COMSOL Multiphysics مدل سازی کنم.

اما ابتدا به مفهوم لایه برشی می پردازیم.

لایه برشی چیست؟

لایه برشی ناحیه ای با ضخامت محدود با شیب های سرعت تند است که دو جریان موازی را در تماس جدا می کند و با سرعت های مختلف حرکت می کند. برای ناپایداری کلوین-هلمهولتز ، آشفتگی های کوچک لایه برشی باعث تکامل آن به آرایه ای از گرداب های در مقیاس بزرگ می شود که به حلقه های کوچکتر پراکنده می شوند.

تجسم آسان تر از توضیح با کلمات، بیایید نگاهی به دو پدیده طبیعی بیندازیم.

ابرهای مواج

در شکل زیر یک ابر مواج در حال چرخش را می بینید که به نام بیلو نیز شناخته می شود . جریان بالای ابر به سمت راست حرکت می کند، در حالی که ابر می تواند ساکن باشد یا به سمت چپ حرکت کند. یک اغتشاش کوچک در صفحه جداسازی آنها، یعنی لایه برشی، حرکت غلتشی را ایجاد می کند که به این ابرها شکل مشخصه آنها را می دهد، که نشان دهنده منطقه ای با تلاطم زیاد است که هواپیما باید از آن اجتناب کند.

عکسی از یک ابر موجی غلتان که توسط ناپایداری کلوین-همولتز ایجاد شده است
ابر موجی غلتشی ناشی از ناپایداری کلوین-هلمهولتز. اعتبار عکس: GRAHAMUK .

لکه قرمز بزرگ مشتری

لکه قرمز بزرگ مشتری ، که در زیر نشان داده شده است، بین 150 تا 300 سال پیش ایجاد شد، تقریباً 2-3 برابر زمین است و شدیدترین تجلی بی ثباتی کلوین-هلمهولتز در منظومه شمسی است. حداقل چهار لایه برشی در این تصویر دیده می شود که لکه قرمز بزرگ بزرگترین غلتی است که بین دو جریان جت به دام افتاده است.

عکسی از طوفان های مشتری در نزدیکی نقطه قرمز بزرگ
تصویر گرفته شده توسط وویجر 2 که طوفان های مشتری را در همسایگی لکه قرمز بزرگ نشان می دهد. اعتبار عکس: سازمان ملی هوانوردی و فضایی (ناسا) .

مدل سازی دینامیک یک جت

ناپایداری کلوین-هلمهولتز را می توان در همه جا در طبیعت یافت و می توان از آن به صورت صنعتی استفاده کرد، به عنوان مثال، برای افزایش کاربردهای اختلاط. هنگام کار برای پیش بینی یا جلوگیری از شروع ناپایداری کلوین-هلمهولتز، شبیه سازی می تواند کمک بزرگی به طراحان باشد.

به منظور ایجاد ناپایداری کلوین-هلمهولتز، باید یک میدان سرعت اولیه متشکل از یک لایه برشی با ضخامت محدود و تراز افقی با اغتشاش سرعت عمودی تعریف کنیم. برای شبیه‌سازی یک جت با COMSOL Multiphysics ، می‌توانیم از مقادیر مقاله «روش پیش‌بینی مرتبه دوم برای معادلات تراکم ناپذیر ناویر استوکس» استفاده کنیم .

می خواهیم از عبارات زیر برای فیلد سرعت اولیه استفاده کنیم:

اگر این عبارت را در پنجره تنظیمات مقادیر اولیه در نرم افزار COMSOL تایپ کنیم:

تصویری از پنجره تنظیمات مقادیر اولیه در COMSOL Multiphysics

می توانیم میدان سرعت را تجسم کنیم:

نمودار سطح پیکان که بزرگی سرعت را در t = 0 ثانیه نشان می دهد
اندازه سرعت و سطح فلش در t = 0 s رسم می شود.

علاوه بر تجزیه و تحلیل CFD، ما همچنین می‌توانیم شبیه‌سازی حمل و نقل انبوه را برای تقلید از نتایج به‌دست‌آمده از کار ذکر شده در مقاله NewScientist در مورد طوفان‌های حباب صابون انجام دهیم.

ما می خواهیم از عبارت غلظت اولیه زیر استفاده کنیم:

اگر این را در پنجره تنظیمات مقادیر اولیه تایپ کنیم:

تصویری از پنجره تنظیمات مقادیر اولیه که در آن قسمت تمرکز پر شده است

می توانیم غلظت را تجسم کنیم:

نموداری که غلظت را در t = 0 ثانیه نشان می دهد
غلظت در t = 0 s.

شبیه‌سازی در داخل یک مربع واحد با شرایط جریان تناوبی انجام می‌شود تا میدان سرعت اولیه به یک لایه برشی دوره‌ای مضاعف تبدیل شود. برای تولید نتایج فوق، چگالی و ویسکوزیته باید به ترتیب روی 1 kg/m ³ و 10-4 ^Pa ·s تنظیم شود. یک شرایط دوره ای مشابه باید برای شبیه سازی حمل و نقل جرم استفاده شود.

نگاهی دقیق تر به لایه های برشی با شبیه سازی

نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که چگونه لایه‌های برشی اطراف جت مرکزی به گرداب‌های دوره‌ای تبدیل می‌شوند که در انیمیشن زیر نشان داده شده است. سه رول را می توان مشاهده کرد، دو تا در بالا، در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد، و یکی زیر، در جهت عقربه های ساعت می چرخد. لایه‌های برشی دور این رول‌ها می‌پیچند و به‌تدریج توسط میدان فشاری بزرگ ناشی از ناپایداری کلوین-هلمهولتز نازک می‌شوند. انرژی جنبشی از جت به لایه‌های برشی منتقل می‌شود، که به نازک شدن ادامه می‌دهد و به گرداب‌های کوچک‌تری پراکنده می‌شود.

انیمیشن نتایج تجزیه و تحلیل CFD. نمودار بالا-چپ: میدان فشار. نمودار بالا سمت راست: قدر سرعت و سطح پیکان. نمودار پایین سمت چپ: سطح گردابی، خطوط گردابی، و سطح پیکان سرعت. طرح پایین سمت راست: خط پیکان. افسانه چپ: Vorticity [1/a]. افسانه بالا سمت راست: فشار [Pa]. افسانه پایین سمت راست: قدر سرعت [m/s].

با توجه به تقارن مقادیر اولیه و شرایط مرزی که استفاده کردیم، تکامل لایه های بالا و پایین منعکس شده است. در زیر می توانید نتایج را در t = 2 ثانیه مشاهده کنید. اجزای فرکانس بالا میدان گردابی لکه دار می شوند زیرا مش به اندازه کافی خوب نیست تا جزئیات جریان را حل کند.

نموداری که نتایج دینامیک سیالات محاسباتی را در t = 2s نشان می دهد
نتایج تجزیه و تحلیل CFD در t = 2 ثانیه.

برای غلبه بر چنین محدودیت‌هایی، به شبکه‌ای ظریف‌تر نیاز است که منجر به تقاضای حافظه بیشتر و زمان محاسباتی طولانی‌تر می‌شود – که هر دو خارج از محدوده این پست وبلاگ هستند. با این وجود، در این شبیه‌سازی، گرداب‌های بزرگ‌تر نوسان یا اعوجاج شکل را نشان نمی‌دهند، که نشان‌دهنده وضوح خوبی از رفتار دینامیکی کلی جت است. شروع آنها به طور مشخص کند است تا زمانی که به نقطه ای برسد که بی ثباتی به سرعت و به طور کامل ایجاد شود.

در شبیه سازی حمل و نقل جرم، غلظت را منتشر می کنیم و به طور غیرفعال توسط جت منتقل می شود. در نتایج شبیه سازی زیر، می توانید متوجه شوید که دینامیک غلظت به شدت از تکامل جت حتی در حضور مکانیسم انتشار پیروی می کند . نتایج شبیه سازی شبیه پدیده هایی است که در مقاله حباب صابون NewScientist بحث شده است.

انیمیشن شبیه سازی حمل و نقل انبوه افسانه: غلظت [mol/m ³ ].

نموداری که نتایج شبیه‌سازی انتقال جرم را در t = 2s نشان می‌دهد

نتایج شبیه سازی انتقال جرم در t = 2 ثانیه.

هنگام مطالعه پویایی یک پدیده فیزیکی با شبیه سازی، پس پردازش از اهمیت بالایی برخوردار است زیرا می تواند شهود فیزیکی را تایید کند، بینش بهتری نسبت به آنچه مطالعه می کنیم به ما بدهد یا رفتار غیرمنتظره ای از خود نشان دهد. در این حالت، می‌توان انتظار داشت که گرد و غبار یا کریستال‌های یخ در داخل رول‌ها به دام افتاده باشند.

در اینجا، من از ماژول ردیابی ذرات برای شبیه سازی چنین سناریویی استفاده کردم. طرح انیمیشن و خط سیر ذرات آنچه را که ما به طور شهودی انتظار داشتیم تایید می کند.

انیمیشن شبیه سازی ردیابی ذرات.